COVID-19 y matemáticas

Como parte del trabajo de esta semana, los chicos de séptimo año del Colegio Madre del Divino Pastor de Guadalupe debían darle seguimiento a los informes oficiales del Ministerio de Salud sobre el avance en el número de casos confirmados de contagio por coronavirus (COVID-19) a nivel nacional.

Para que tengan una idea de cómo se comporta la epidemia, les comparto algunos gráficos de mi elaboración, a partir de la información suministrada diariamente por la autoridades al día de ayer. Exactamente a 22 días del primer caso reportado (el gráfico azul son los casos totales, el naranja, los casos nuevos reportados por día).

La propagación de una nueva enfermedad en una población dada, es un fenómeno que se puede modelar matemáticamente, de la siguiente  forma (imagen tomada del Facebook de la Facultad de ingeniería de la UCR):

Pues bien, resulta que los fenómenos de este tipo se comportan siguiendo una distribución en forma de campana (llamada por los matemáticos Campana de Gauss). Esto es, el número de casos aumenta de manera rápida (y cada vez más rápido que los días anteriores) durante algún tiempo (semanas o meses, depende del caso) hasta que, por diversos factores, el número diario de casos nuevos comienza a disminuir, generando una curva más o menos simétrica, como se ven en los siguientes gráficos (apuesto que vieron una ayer, en la conferencia de prensa del Gobierno, mientras hablaba el Señor Presidente).

fuente: distribución normal

fuente: campana de Gauss

En estos momentos nuestro país está ingresando a su tercer semana de contagios, por lo que, por unas semanas más, podemos esperar que el número de casos reportados siga aumentando, y cada vez en mayor medida antes de comenzar a decaer significativamente  (así es, el #yomequedoencasa va para rato... y no es un juego).

Ahora ¿qué tan rápido o lento va a ser el aumento en el número de casos diarios? la mala noticia es que no lo podemos predecir con certeza, la buena noticia, es que podemos "suavizar" la velocidad en el crecimiento de los contagios (Sí, literalmente, está en nuestras manos salvar el día, y si siguen leyendo, van a entender porqué tanta insistencia del Señor Ministro de Salud y las autoridades de quedarse en casa: ESTO ES EN SERIO, no es majadería, ni ganas de caer mal).

La rapidez en el crecimiento de la  curva depende, en esencia, de dos factores:

1. La Exposición con otras personas en nuestras interacciones personales (E, en la ecuación de la primera imagen): Entre mayor sea el valor de E, la curva crecerá más rápido, es decir, tendremos más contagios.
2. La probabilidad de contagio en esas interacciones (p, en la ecuación e la primera imagen): entre mayor sea la probabilidad de contagio al interactuar con otras personas, tendremos más casos diarios de contagio.

Esto se resume en el siguiente gráfico (de nuevo, gracias, Facultad de Ingeniería UCR):

 Seamos claros: No podemos "parar en seco" el aumento en los contagios, por un buen tempo (un par de semanas más, en el mejor de los escenarios) esto va a seguir creciendo. No espere que mañana y pasado mañana se registren cero casos nuevos. NO, eso no vaca suceder (y no es, como andan diciendo algunos, por ineptitud de las autoridades, ni porque la CCSS no sirva para nada. NO). Pero sí podemos hacer que crezca más despacio, y debemos hacerlo. Recordemos que la capacidad de nuestro sistema de salud (tanto público como privado) si bien es bastante robusto, es limitada. Seamos realistas: No hay ningún sistema de salud en el mundo que pueda soportar un crecimiento exponencial muy abrupto, y ni usted ni yo queremos que, si algún familiar sufre un cuadro respiratorio severo, llegando al hospital le digan que qué pena, pero que tiene que irse a morir a la casa porque no hay campo (y encima, aislado, para no contagiar a nadie más).

Para terminar de ver la gravedad del asunto, podemos ver en este otro gráfico (cortesía de mi amigo Ariel Paniagua), con los datos actualizados al día de hoy, donde se evidencia como aumenta la cantidad de casos: fue necesario que pasaran trece días para tener los primeros cien casos positivos, pero los siguientes cien se registraron en tan solo seis días, y se necesitaron solo tres días para tener cien casos más.

Si esta tendencia sigue, en menos de dos días tendremos 400 casos, más de 800 al día siguiente, y en menos de dos días más, tendremos más de mil quinientos casos casos de contagio. Es evidente que en pocos días, esto podría colapsar el sistema de salud.       

La primera pregunta natural es: ¿cómo "bajamos" el valor de E? Fácil: Reduciendo la exposición a posibles personas contagiadas. Es decir: quedándonos en casa. Y si tiene que salir, practique el distanciamiento social: no dé la mano, no dé abrazos, no dé besos... ¿ya entiende por qué es necesario quedarse en casa?

Esto es particularmente importante si recordamos que el periodo de incubación del virus es de 3 a 14 días. Lo que significa que una persona puede tener el virus, y transmitirlo, durante dos semanas, sin mostrar ningún síntoma. Peor aún, puede ser un caso que nunca presente síntomas (es probable que usted en este punto piense: no importa, como yo no tengo síntomas, puedo andar tranquilo en la calle y nada me va a pasar. Pero NO SE TRARA DE USTED: ¿se imagina saber que por su irresponsabilidad se puede enfermar gravemente, y hasta morirse, su mamá, su abuelita,  sus tíos, el papá de algún amigo? No suena divertido, ¿verdad?)

Claramente, por más que queramos, no podemos aislarnos totalmente de los demás, y ahí surge la otra pregunta: ¿como podemos disminuir el valor de p? ¿como reducimos la probabilidad de contagio? Fácil: extremando medidas de higiene. ¿se ha puesto a pensar cuántas manos tocaron el carrito de supermercado que usted acaba de agarrar? ¿cuántas personas han usado el cajero automático del que usted acaba de sacar el dinero? ¿por cuantas manos han pasado las monedas del vuelto del pasaje que le acaba de dar el chofer del bus? ¿y cuantas de esas manos han pasado por bocas y narices que podrían, desde hace más de una semana, estar contagiados con COVID-19 y no saberlo? (Asqueroso, ¿verdad?) 

¿Solución? Por dicha la hay: Lávese las manos a cada rato, y no se toque la cara antes de hacerlo. Sobre todo si está en la calle. Si tiene que salir, cuando llegue a la casa, desinfecte todo: primero, las suelas de sus zapatos (recuerde la bendita maña de algunos viejillos en Costa Rica de andar escupiendo en el suelo, o estornudar con aspersor) si puede, apenas entrar, cámbiese la ropa y échela a lavar, desinfecte los productos y las bolsas de la compra con alcohol o gel antes de guardarlos.  Y por cierto, si es usted quien tose o estornuda, recuerde seguir los protocolos, nada cuesta taparse la boca con el antebrazo (sea un héroe, estornude como Batman)

Dentro de todo, la buena noticia es que (al menos según mis proyecciones, no soy epidemiólogo) la curva de crecimiento se ha ido aplanando un poco semana a semana, como lo muestra este otro gráfico, con las proyecciones de los primeros veintiún días:

Esto no significa que podamos bajar la guardia, al contrario, debemos redoblar esfuerzos y extremar medidas de prevención, pues en los últimos tres días parece que ha habido un repunte en el número de casos nuevos diarios y las dos semanas siguientes son cruciales para evitar que el pico de crecimiento sea muy abrupto (EXACTO: QUÉDESE EN LA CASITA).

A partir de aquí, y esperando haberlos hecho entrar en razón, aunque sea un poquito, les comparto algunos de los trabajos de mis estudiantes sobre el tema, con recomendaciones para mitigar el impacto del virus en el país:

 

Si les interesa profundizar sobre las matemáticas detrás de una epidemia (y de paso recordar por qué es importante vacunarse) les comparto estos dos videos cortitos del divulgador matemático español Eduardo Sáenz de Cabezón:

crecimiento exponencial

Matemáticas epidemias y vacunas

Y ya que tenemos bastante tiempo para ver películas en familia, y será un fin de semana largo en casa (o al menos eso espero, por su bien, el mío y el de nuestros seres queridos) les recomiendo una (sí, sobre matemáticas, bueno más o menos, pero les prometo que está interesante) Midiendo el mundo, sobre la vida del llamado príncipe de las matemáticas, el gran Carl Friedrich Gauss (¡correcto, el de la campana! ¿quién más?)

Midiendo el mundo

¡Que la disfruten! Que pasen una excelente cuarentena en casa. Y siéntase en la libertad de dejar sus comentarios 👇